神の愛した数「フィボナッチ数列」について考えてみよう!

神秘の数と言われるフィボナッチ数を、みなさんはご存知ですか？何となく学生の頃に習った気がする…なんて声が聞こえてきそうですが…。

この数は数秘術を学ぶことに必要なだけでなく、芸術や自然学、さらにはコンピューターや経済学にまで、影響を及ぼす、神秘の数字なのです。

…なので、今回は「フィボナッチ数列」について考えてみたいと思います。でも私、数学嫌いというあなた、心配ご無用です。なるべく難しい数式の話はしませんから、ご安心下さい。

 

フィボナッチ数列とは

まず、フィボナッチという名前は１２～１３世紀に実在したイタリアの数学者で、ピサ市に住むレオナルド・ボナッチという人が居て、アラビア数学を母国に紹介したのですが…その書物の署名に「ピサのレオナルドの息子のボナッチ」と書かれていて、これをラテン語で書くと…

「Leonardo filio Bonacij Pisano」となります。

このうち、filio（フィリオ）とBonacij（ボナッチ）という言葉が合わさって、フィボナッチという言葉が生まれたと言われています。現代でも若者が短縮語（造語）を使いますが、昔も今も、あまり変わりないですね（笑）

更に話を進めると…

レオナルド・ボナッチが書いた「算術の書」の中に、後に世界で最も有名な数列の１つになる、いわゆる「フィボナッチ数列」が書かれていました。

ちなみに数列とは…

｢ある一定の規則にしたがって並んだ数の列｣のことです。

例えば…

１，３，５，７，９，…これは最初の数字から同じ数「２」を順に足して出来ている数列です。等差数列と言います。

１，２，４，８，１６，…これは最初の数字から同じ数「２」を順に掛けて出来ている数列です。等比数列と言います。

 

ここまでは良いですか？…では次に「フィボナッチ数列」ですが、先にその数列を見てみましょう。

1 ，1 ，2，3，5，8，13，21，34，55，89…

これはどんな一定の規則で並んだ数列なのでしょうか？クイズみたいになりましたが、少し考えてみて下さい。そんなに難しくありません。最初にパッとひらめくと分かりますが…

 

これは｢隣り合う２つの数を加えて、次の数になる｣という規則をもった数列です。

最初の数１にはまだ隣の数がないので０と考えて下さい。1+0＝1で、1の次は1になります。

次に１、１となったので、同じ要領で、1+1＝2で、次の数は2です。

その次は1+2＝3…で、さらに次が、2+3＝5…その次が3+5＝8…でさらに5+8＝13…となっています。

 

簡単な数列でしょ。この数列のきっかけとなった考え方は「ウサギの問題」です。

これはウサギが増えてゆくモデルを基にしたもので「出生して間もないウサギが、生後2ヶ月目から1ヶ月あたり1組（※1匹ではない）の “つがい” を産むとします。全てのウサギがこの法則に従い、死ぬことはないと仮定した場合、1年後にはウサギは何組まで増えるか？」という問題でしたが…

この問題を数列で表したものが、先に出た「フィボナッチ数列」ですが「ウサギ問題」は色々と突っ込み所があるので、あまり深く考えないでいいと思います。

…さて次に話を進めますと「黄金比」の話です。

 

美しいと感じる黄金比とは

人間が無意識のうちに美しいと感じてしまう、比率が存在します。それが黄金比です。この挿絵の黒板に白線で描かれた長方形が黄金比です。私たちの身近な物では、名刺、クレジットカード、単行本など、色んなものに使われています。

上図の長方形で言えば「短辺５：長辺８」の割合です。そして、その長方形から1：1の正方形を引いて、残った長方形もまた、5：8の黄金長方形になります。さらに、またその小さくなった黄金長方形から正方形を引いて、残った長方形も、黄金長方形です。これをさらに繰り返しで出来た図形が、挿絵の図形です。

 

｢黄金比｣はヨーロッパでは古くから最も美しい長方形として親しまれてきました。上図のギリシャの遺跡パルテノン神殿や、ルーブル美術館に所蔵のミロのビーナス、パリの凱旋門、などこの｢黄金比｣が利用されています。さらに多くの中世画家の作品にも｢黄金比｣が見られます。

次に黄金比とフィボナッチ数列との関係ですが…

 

黄金比とフィボナッチ数列の関係

もう勘が鋭い方は分かられていると思いますが、黄金比の「5：8」の割合は、「フィボナッチ数列」の中にありましたよね。もう一度さっきの数列を書きますと…

1 ，1 ，2，3，5，8，13，21，34，55，89…

ですが、黄金比は厳密に言えば「1：1.618」になり（※黄金比の計算方法は省略します）フィボナッチの数列も隣合う数字を割ると、限りなくこの黄金比に近づいて行きます。（※8÷5＝1.6以降の数列）

更に、この不思議な関係性は自然界に多く見られます。

 

フィボナッチの魔法にかかった自然界

この挿絵は、アンモナイトの形を、黄金比とフィボナッチ数列で表したものです。先の黄金長方形の中の正方形の短辺を半径とする半円を連続して描いて行くと、このような螺旋形が出来上がります。ちなみに中の正方形の比率もフィボナッチ数列になっているのが分かりますよね。

 

更に、このフィボナッチ数列は植物にも多くみられます。

その例として…

｢花びらの枚数は3枚、５枚、８枚、１３枚のいずれかの枚数が多い｣（※これ以外の枚数もある）
｢ひまわりの種は螺旋状に２１個、３４個、５５個、８９個となっている｣
｢植物の枝が生えていくとき、隣り合う２つの枝葉のつくる角度は、螺旋角度である｣

…などが挙げられます。（※螺旋角度は、前の挿絵のアンモナイトの螺旋角度のこと）

 

その他のフィボナッチ数列

これら自然界や芸術世界に多く見られるフィボナッチ数列ですが、他の分野にも多く使われています。それは株価などの経済指標を見るテクニカル分析という分野があって、その中でエリオット波動というマーケットで使われるリズムがあり、これもまたフィボナッチ数列に沿って変動します。

また一部、プログラミング言語やパソコンのハードディスク技術にも使われていると言われています。

 

今回のまとめ

今回は神に愛された数「フィボナッチ数列」について考えてきました。数学が苦手な方には少し、面白くない話だったかも知れませんが、この簡単な数列が、いかに我々の世界に浸透し、影響しているか分かっていただけたと思います。

僕は子供の頃から螺旋階段が好きで上から覗き込んで、螺旋の形を見ていましたが、良く考えると私たちが住む、銀河と言うこの宇宙も、螺旋状をしているのですね（笑）やはり神に愛された数だ…。

今回も長くなりましたが、最後まで読んでいただいてありがとうございます。みなさんの人生に幸運が訪れますように。RYUSHO